Diketahui akar akar persamaan kuadrat (p-2)x^2+4x+(p+2)=0 adalah α dan β. Jika αβ^2+βα^2=-20 maka nilai p adalah

jawab

(p-2)x² + 4x + (p+2) = 0

α+ β= -b/a = -4/(p-2)
α β = c/a = (p+2)/(p-2)

αβ²+ βα² = 20
αβ (α+β)  = 20
(p+2)/(p-2) (-4/(p-2) = 20
-4(p+2)/(p-2)² = 20
20(p-2)² = -4 (p+2)
5(p-2)² = -1(p+2)
5(p²-4p + 4) = -p - 2
5p² - 20p + 20 = -p - 2
5p² -19p + 18 = 0
(5p-9)(p-2) = 0
5p -9 = 0 atau p - 2 = 0
p= 9/5  atau p = 2