diketahui hiperbola dengan persamaan 9x ^2-16y^2=144, tentukan : a. titik Puncak b. fokus c. persamaan garis asimtot d. panjang garis direktris e. panjang fokus

Materi : Irisan kerucut (Hiperbola)



Pers. hiperbola
9x² - 16y² = 144
x²/16 - y²/9 = 1
x²/4² - y²/3² = 1
adalah hiperbola dengan pusat (0,0) dan sumu utama adalah sumbu-x
a = 4
b = 3
c² = a² + b²
c² = 4² + 3²
c = 5

titik puncak
= (a,0) dan (-a,0)
= (4,0) dan (-4,0)

titik fokus
= (c,0) dan (-c,0)
= (5,0) dan (-5,0)

pers. garis asimtot
x²/16 - y²/9 = 0
y²/9 = x²/16
y² = 9/16 (x²)
y = 3x/4    dan    y = -3x/4

nilai eksentrisitas= c/a
= 5/4

pers. garis direktris
x = a²/b         dan        x = -16/3
x = 4²/3
x = 16/3

panjang lactus rektum (garis yang melalui titik fokus dan tegak lurus sumbu mayor)
= 2b²/a
= 2(3²)/4
= 9/2