Diketahui 2 akar 2 sin x - akar 6 =0 dan 90° kurang dari sama dengan x kurang dari sama dengan 270°

Kelas : XI
Pelajaran : Matematika
Kategori : Persamaan Trigonometri
Kata Kunci : persamaan, sinus, penyelesaian, sudut, interval, nilai tan x

Kode : 11.2.3 [Kelas 11 Matematika Bab 3 - Trigonometri Lanjut]

Penyelesaian

Step-1
Penyelesaian persamaan sinus

2√2 sin x - √6 = 0 dalam interval 90° ≤ x ≤ 270°

⇔ 2√2 sin x = √6
⇔ sinx= \frac{1}{2} \sqrt{3}
⇔ sin x = sin 60°

Bagian Pertama
⇔ x = 60° + k.360°
⇔ Untuk k = 0 ⇒ x = 60°
⇔ Untuk k = 1 ⇒ x = 420°
Berdasarkan interval yang diberikan yakni sudut harus berada di dalam interval 90° < x < 270°, ternyata kedua sudut tidak memenuhi (ditolak).

Bagian Kedua
⇔ x = (180° - 60°) + k.360°
⇔ x = 120° + k.360°
⇔ Untuk k = 0 ⇒ x = 120°
⇔ Untuk k = 1 ⇒ x = 480°
Berdasarkan interval yang diberikan yakni sudut harus berada di dalam interval 90° < x < 270°, hanya sudut x = 120° yang memenuhi, sedangkan sudut x = 480° tidak memenuhi (ditolak).

Dengan demikian diperoleh penyelesaian persamaan sinus yakni x = 120°

Step-2
Hitung nilai tan x

Ingat relasi sudut terhadap pembatas kuadran 180°, yakni
tan 120° = tan (180° - 60°) menjadi tan 120° = - tan 60°.
Nilai tangen di kuadran II adalah minus.

⇔ tan 120° = - tan 60°
⇔ tan 120° = - √3

Jawaban :
Nilai tan x yang diminta adalah - √3

____________________

Pelajari mengenai persoalan trigonometri sudut rangkap
brainly.co.id/tugas/12609638
brainly.co.id/tugas/4978342